الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $p \cdot 2 - 500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $p \cdot 2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

خطوة 1.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

خطوة 1.2

اضرب $7$ في $2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

خطوة 1.3

اختزِل العبارة $\frac{500}{14 (p - 250)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $14 (p - 250)$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

خطوة 1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$7 (p - 250)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ في $7 (p - 250)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ في $7 (p - 250)$ .

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.2.2

اضرب $7$ في $- 250$ .

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.2.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $7$ في $- 3$ .

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $- 3$ في $- 1750$ .

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $7$ في $- 250$ .

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 1750$ في $2$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1.1

انقُل $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3.1.7.1.2

اضرب $p$ في $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3.1.7.2

اضرب $2$ في $7$ .

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

خطوة 3.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

خطوة 3.3.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

خطوة 3.3.1.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

خطوة 3.3.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $p - 250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

خطوة 3.3.1.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $p$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $21 p$ إلى كلا المتعادلين.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

خطوة 4.2.2

أضف $- 3500 p$ و $21 p$ .

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $5250$ من كلا المتعادلين.

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $5250$ من $250$ .

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 14$ و $b = - 3479$ و $c = - 5000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $p$ .

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $- 3479$ إلى القوة $2$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 56$ في $- 5000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.6.1.3

أضف $12103441$ و $280000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

الصيغة العشرية:

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$